Prinsip Relativitas Einstein

Pengalaman dan pengamatan kita sehari-hari pasti selalu berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dengan kelajuan yang lebih kecil dari kelajuan cahaya. Hukum Newton tentang gerakan benda dirumuskan melalui pengamatan dan penggambaran gerak benda, dan cara ini sangat berhasil menggambarkan berbagai fenomena yang terjadi pada kelajuan cukup rendah. Namun, cara ini gagal menggambarkan dengan tepat menganai gerakan benda yang memiliki kelajuan mendekati kecepatan cahaya.

Secara eksperimen, prediksi teori newton dapat diuji pada kelajuan tinggi dengan cara mempercepat electron atau partikel bermuatan lainnya melalui pemberian beda potensial listrik yang besar. Sebagai contoh, sebuah electron mungkin dapat dipercepat hingga kelajuan 0,99c dengan memberikan beda potensial beberapa juta volt. Menurut mekanika newton, jika beda potensial meningkat 4 kali, energi kinetic electron menjadi empat kali lebih besar dan kelajuannya menjadi dua kali lipat, yakni 1,98c. Namun, eksperimen menunjukan bahwa kelajuan electron –begitu juga dengan kelajuan berbagai benda di alam semesta – selalu lebih kecil daripada kecepatan cahaya, terlepas dari seberapa besarnya tegangan pemercepat. Oleh karena benda tidak mungkin berada di atas batas kelajuan cahaya, mekanika Newton tentang gerak bertentangan dengan hasil eksperimen modern dan jelas menjadi teori yang terbatas.

Pada tahun 1905, di usia sekitar 26, Einstein mengumumkan teori relativitasnya. Mengenai teorinya Einstein Menulis :

Teori relativitas muncul karena kebutuhan, dari berbagai kontradiksi yang serius dan mendalam di dalam teori lama yang kelihatannya tidak ada jalan keluarnya. Kekuatan teori baru terletak pada konsistensi dan kemudahan teori tersebut dalam memecahkan seluruh kesulitan tersebut….

Meskipun Einstein memberikan berbagai konribusi penting lainnya untuk ilmu pengetahuan, teori relativitas khusus merepresentasikan salah satu pencapaian intelektual terbesar sepanjang masa. Dengan teori ini, pengamatan secara eksperimen dapat diprediksi dengan lebih baik, mulai dari kelajuan v=0 hingga kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan rendah, teori Einstein disederhanakan menjadi mekanika Newton tentang gerak sebagai situasi pembatas. Sangatlah penting untuk mengetahui bahwa Einstein sedang menekuni elektromagnetisme ketika ia mengembangkan teori relativitasnya. Ia berhasil membuktikan kebenaran persamaan Maxwell, dan dalam rangka menghubungkan persamaan tersebut dengan postulatnya, ia memperoleh gagasan revolusioner bahwa ruang dan waktu tidaklah mutlak.

Teori khusus ini melingkupi fenomena seperti perlambatan jam yang sedang bergerak dan emendekan suatu benda yang panjang yang sedang bergerak. Selain dari perannya yang sangat popular dan penting dalam dunia fisika teori, teori relativitas juga memiliki aplikasi penting, termasuk dalam perancangan pembangkit tenaga nuklir dan global positioning system modern. Alat-alat ini tidak bekerja apabila dirancang menurut prinsip-prisip nonrelativistic.

Kelajuan Cahaya

Cukup masuk akal bagi kita untuk bertanya apakah prinsip relativitas Galileo juga dapat diterapkan untuk listrik, magnet, dan optika. Eksperimen menunjukkan bahwa jawabannya adalah tidak. Ingat kembali dimana Maxwell menunjukkan bahwa kelajuan cahaya di dalam ruang bebas adalah c = 300.000.000 m/s. Para fisikawan di akhir tahun 1800-an mengira bahwa gelombang cahaya bergerak melalui suatu medium yang disebut eter dan kelajuan cahaya adalah c hanya dalam sebuah kerangka mutlak yang khusus pada keadaan diam relative terhadap eter. Persamaan tranformasi kecepatan Galileo diperkirakan untuk berlaku dalam pengamatan cahaya yang dilakukan oleh seorang pengamat di dalam suatu kerangka yang bergerak dengan kecepatan v relative terhadap kerangka eter yang mutlak. Artinya, apabila cahaya bergerak sepanjang sumbu x dan pengamat bergerak dengan kecepatan v sepanjang sumbu x, maka pengamat akan mengukur cahaya memiliki kelajuan c  v, bergantung pada arah perjalanan pengamat dan cahaya.

Oleh karena adanya suatu kerangka eter mutlak yang dipilih menunjukan bahwa cahaya adalah serupa dengan gelombang klasik lainnya dan gagasan Newton mengenai kerangka mutlak adalah benar, maka sangatlah penting untuk memastikan adanya kerangka eter tersebut. Pada akhir 1800-an, eksperimen yang berkenaan dengan cahaya yang bergerak di dalam medium pada kelajuan tertinggi yang dapat dicapai di laboratorium saat itu tidak menentukan perbedaan sekecil apapun antara c dan cv. Pada awal sekitar tahun 1880, para ilmuan memutuskan untuk menggunakan Bumi sebagai kerangka bergeraknya untuk mencoba meningkatkan peluang mereka menentukan perubahan kecil dari kelajuan cahaya.

Sebagai para pengamat di atas Bumi, kita dapat beranggapan bahwa kita berada dalam keadaan diam dan kerangka eter mutlak mengandung medium untuk perambatan cahaya yang bergerak kearah kita dengan kelajuan v. Dengan menentukan kelajuan cahaya di dalam keadaan-keadaan ini, seperti menentukan kelajuan pesawat antariksa yang melintas di dalam udara yang bergerak atau angin; sebagai akibatnya, kita berbicara tentang “angin eter” yang berhembus melalui peralatan yang kita pasang di bumi.

Suatu metode langsung untuk medeteksi keberadaan angin eter adalah menggunakan suatu peralatan yang dipasang di Bumi untuk mengukur pengaruh angin eter terhadap kelajuan cahaya. Jika v adalah kelajuan eter relative terhadap Bumi, maka cahaya seharusnya memiliki kelajuan maksimum c+v ketika cahaya merambat searah dengan embusan angin. Begitu pula, kelajuan cahaya seharusnya bernilai minimum c-v ketika cahaya merambat dengan arah yang berlawanan arah angin, dan nilai tengahnya (c²-v²)^1/2 adalah pada arah yang tegak lurus dengan angin eter. Jika matahari diasumsikan diam di dalam eter, maka kelajuan angin eter akan sama dengan kelajuan orbit bumi mengelilingi Matahari, yang besarnya kira-kira 30.000m/s. Oleh karena c=300.000.000m/s, sangatlah penting untuk menentukan perubahan kelajuan sebesar 1/10.000 untuk pengukuran di dalam arah yang searah atau berlawanan dengan arah angin. Meskipun suatu perubahan seperti itu dapat diukur oleh eksperimen, seluruh percobaan untuk menentukan perubahan dan membuat keberadaan angin eter (dan dengan demikian keberadaan kerangka mutlak) terbukti merupakan usaha sia-sia!

Prinsip relativitas Galileo hanya mengacu pada hukum-hukum mekanika. Jika diasumsikan bahwa hukum listrik dan magnetism sama di dalam semua kerangka inersia, maka paradox mengenai kelajuan cahaya akan otomatis muncul. Kita dapat memahami hal ini dengan menyadari bahwa persamaan-persamaan Maxwell tampaknya menyatakan bahwa kelajuan cahaya selalu memiliki nilai tetap c di dalam semua kerangka inersia, suatu hasil yang jelas-jelas kontradiktif dengan apa yang diperkirakan menggunakan persamaan tranformasi kecepatan Galileo. Menurut relativitas Galileo, kelajuan cahaya seharusnya tidak sama di dalam semua kerangka inersia.

Untuk merekonsiliasikan kontradiksi ini dalam teori-teori, kita harus menyimpulkan bahwa salah satu dari (1) hukum listrik dan magnet tidak sama di dalam semua kerangka inersia, atau (2) persamaan tranformasi kecepatan Galileo adalah tidak benar. Jika kita mengasumsikan alternative yang pertama, maka suatu kerangka acuan yang dipilih di mana kelajuan cahya bernilai c haruslah ada dan kelajuan yang terukur haruslah lebih besar atau lebih kecil daripada nilai ini dan di dalam kerangka acuan lainnya, yang sesuai dengan persamaan tranformasi kecepatan Galileo. Jika kita mengasumsikan alternative yang kedua, maka kita dipaksa untuk membuang gagasan mengenai waktu mutlak dan panjang mutlak yang membentuk dasar bagi persamaan tranformasi ruang-waktu Galileo.

Prinsip Relativitas Galileo

Untuk menggambarkan suatu kejadian fisis, kita harus menentukan sebuah kerangkah acuan. Kerangkah acuan inersia adalah kerangka dimana benda yang diamati tidak memiliki percepatan ketika tidak ada gaya yang diberikan pada benda tersebut. Selanjutnya, system yang bergerak dengan kelajuan konstan terhadap suatu kerangka inersia juga harus berada di dalam kerangka inersia.

Tidak ada kerangka acuan inersia yang  mutlak. Hal ini berarti bahwa hasil sebuah eksperimen yang dilakukan di dalam sebuah kendaraan yang kelajuannya seragam akan identic dengan hasil eksperimen yang sama yang dilakukan di dalam kendaraan yang diam. Pernyataan formal dari hasil ini disebut dengan prinsip relativitas galileo:

Hukum-hukum mekanika harus sama di dalam semua kerangka acuan inersia.

Mari kita perhatikan suatu pengamatan yang mengilustrasikan ekuivalensi hukum-hukum mekanika di dalam kerangka inersia yang berbeda. Sebuah truk pegangkut bergerak dengan kelajuan konstan. Jika penumpang di dalam truk melempar bola lurus ke atas dan jika pengaruh udara diabaikan, maka penumpang tersebut mengamati bahwa bola bergerak dalam lintasan vertika. Gerakan bola akan tampak sama seperti jika bola dilempar oleh seseorang yang diam di atas permukaan bumi. Hukum gravitasi universal dan persamaan gerak dengan percepatan konstan tidak dipengaruhi oleh keadaan truk, apakah truk sedang diam atau sedang bergerak beraturan.

Kedua pengamat bersepakat tentang hukum-hukum fisikanya – mereka masing-masing melempar bola lulur ke atas dan naik terlebih dahulu sebelum jatuh kembali ke tangan mereka. Bagaimana dengan lintasan bola yang dilempar oleh pengamat di dalam truk? Apakah pengamat tersebut setuju dengan lintasan sebelumnya? Pengmat di atas tanah melihat lintasan bola sebagai parabola, sementara itu, seperti yang disebutkan sebelumnya pengamat dalam truk melihat bola bergerak dalam lintasan vertical. Selanjutnya, menurut pengamat di atas tanah, bola memiliki komponen horizontal dari kelajan yang besarnya sama dengan kelajuan truk. Meskipun kedua pengamat tidak sepakat mengenai kebenaran hukum Newton dan prinsip-prinsip klasik, seperti kekekalan energy dan kekekalan momentum linier. Kesepakatan ini secara tidak langsung menyatakan bahwa tidak ada eksperimen mekanika yang dapat menentukan perbedaan antara kedua kerangka inersia. Satu-satunya hal yang dapat ditentukan adalah gerak relative dari kerangka yang satu terhadap kerangka lainnya.

Misalnya suatu fenomena fisis, yang kita sebut dengan kejadian, terjadi dan diamati oleh seorang pengamat yang tidak bergerak di dalam kerangka acuan inersia. Lokasi kejadian dan waktu kejadian dapat ditentukan oleh empar koordinat (x, y, z, t). Kita ingin mentransformasikan koordinat-koordinat tersebutdari pengamat di dalam kerangka inersia yang satu ke pengamat lain di dalam suatu kerangka yang bergerak dengan kelajuan relative beraturan dibandingkan dengan kerangka yang pertama. Ketika kita katakana bahwa suatu pengamat “berada dalam sebuah kerangka,” maka yang dimaksut di sini adalah pengamat tersebut berada dalam keadaan diam relative terhadap titik asal dari kerangka tersebut.

Kita contohkan dua kerangka inersia S dan S’. kerangka S’ bergerak dengan kelajuan konstan v sepanjang sumbuh x dan x’, dimana v  diukur relative terhadap S. Kita mengasumsikan pada awal S dan S’ bertemu pada t=0 dan bahwa suatu kejadian terjadi di titik P di dalam ruang pada waktu tertentu. Seorang pengamat di S menggambarkan kejadian tersebut dengan koordinat ruang-waktu (x, y, z, t,) dan pengamat di S’ menggunakan koordinat (x’, y’, z’, t’) untuk menggambarkan kejadian yang sama. Hubungan antara koordinat-koordinat yang berbeda ini dapat ditulis menjadi

x’ = x-vt    y’ = y    z’ = z    t’ = t   (1.)

Persamaan-persamaan  ini merupakan persamaan tranformasi ruang-waktu Gallileo. Perhatikan bahwa waktu diasumsikan sama pada kedua kerangka inersia. Artinya, di dalam kerangka kerja mekanika klasik, semua jam mengukur waktu secara sama, tanpa memperhatikan kelajuan jamnya sehingga waktu kejadian untuk pengamat di S sama dengan waktu kejadian untuk pengamat di S’. Sebagai akibatnya, selang waktu kedua kejadian akan sama untuk kedua pengamat. Meskipun asumsi ini kelihatannya sudah sangat jelas, asusmsi ini dapat menjadi tidak benar untuk situasi di mana v mendekati kelajuan cahaya.

Sekarang, perhatikan sebuah partikel yang berpindah sejauh dx sepanjang sumbuh x dalam selang waktu dt sebagaimana diukur oleh pengamat di S. Dengan demikian, menurut persamaan (1), perpindahan yang bersesuaian dx’ yang diukur oleh pengamat di S’ adalah dx’ = dx – vdt, dimana kerangka S’ bergerak dengan kelajuan v di dalam arah x relatif terhadap kerangka S. Oleh karena dt = dt’, kita menemukan bahwa

dx’/dt’ = dx/dt – v         atau u’_x = u_x – v     (2)

dimana ux dan u’x adalah komponen x dari kelajuan partikel yang diukur oleh pengamat di S dan S’ secara berturut-turut. (digunakan symbol u untuk kecepatan partikel bukan v, yang digunakan untuk kecepata relative dari kedua kerangka acuan.) Persamaan ini disebut persamaan tranformasi kecepatan Galileo. Persamaan tersebut konsisten dengan gagasan intuisi kita mengenai waktu dan ruang. Akan tetapi, hal ini menjadi sebuah kontradiksi yang serius bila diterapkan pada gelombang-gelombang elektromagnetik.

Pengenalan Relativitas Khusus

Pengalaman dan pengamatan kita sehari-hari pasti selalu berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dengan kelajuan yang lebih kecil dari kelajuan cahaya. Hukum Newton tentang gerakan benda dirumuskan melalui pengamatan dan penggambaran gerak benda, dan cara ini sangat berhasil menggambarkan berbagai fenomena yang terjadi pada kelajuan cukup rendah. Namun, cara ini gagal menggambarkan dengan tepat menganai gerakan benda yang memiliki kelajuan mendekati kecepatan cahaya.

Secara eksperimen, prediksi teori newton dapat diuji pada kelajuan tinggi dengan cara mempercepat electron atau partikel bermuatan lainnya melalui pemberian beda potensial listrik yang besar. Sebagai contoh, sebuah electron mungkin dapat dipercepat hingga kelajuan 0,99c dengan memberikan beda potensial beberapa juta volt. Menurut mekanika newton, jika beda potensial meningkat 4 kali, energi kinetic electron menjadi empat kali lebih besar dan kelajuannya menjadi dua kali lipat, yakni 1,98c. Namun, eksperimen menunjukan bahwa kelajuan electron –begitu juga dengan kelajuan berbagai benda di alam semesta – selalu lebih kecil daripada kecepatan cahaya, terlepas dari seberapa besarnya tegangan pemercepat. Oleh karena benda tidak mungkin berada di atas batas kelajuan cahaya, mekanika Newton tentang gerak bertentangan dengan hasil eksperimen modern dan jelas menjadi teori yang terbatas.

Pada tahun 1905, di usia sekitar 26, Einstein mengumumkan teori relativitasnya. Mengenai teorinya Einstein Menulis :

Teori relativitas muncul karena kebutuhan, dari berbagai kontradiksi yang serius dan mendalam di dalam teori lama yang kelihatannya tidak ada jalan keluarnya. Kekuatan teori baru terletak pada konsistensi dan kemudahan teori tersebut dalam memecahkan seluruh kesulitan tersebut….

Meskipun Einstein memberikan berbagai konribusi penting lainnya untuk ilmu pengetahuan, teori relativitas khusus merepresentasikan salah satu pencapaian intelektual terbesar sepanjang masa. Dengan teori ini, pengamatan secara eksperimen dapat diprediksi dengan lebih baik, mulai dari kelajuan v=0 hingga kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan rendah, teori Einstein disederhanakan menjadi mekanika Newton tentang gerak sebagai situasi pembatas. Sangatlah penting untuk mengetahui bahwa Einstein sedang menekuni elektromagnetisme ketika ia mengembangkan teori relativitasnya. Ia berhasil membuktikan kebenaran persamaan Maxwell, dan dalam rangka menghubungkan persamaan tersebut dengan postulatnya, ia memperoleh gagasan revolusioner bahwa ruang dan waktu tidaklah mutlak.

Teori khusus ini melingkupi fenomena seperti perlambatan jam yang sedang bergerak dan emendekan suatu benda yang panjang yang sedang bergerak. Selain dari perannya yang sangat popular dan penting dalam dunia fisika teori, teori relativitas juga memiliki aplikasi penting, termasuk dalam perancangan pembangkit tenaga nuklir dan global positioning system modern. Alat-alat ini tidak bekerja apabila dirancang menurut prinsip-prisip nonrelativistic.